Urodził się 24 sierpnia 1941 r. w Łodzi. Studia magisterskie odbył w latach 1961-1965 na Uniwersytecie Warszawskim, na Wydziale Ekonomii Politycznej. Po zakończeniu studiów podjął pracę w Instytucie Ekonomii Politycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Na uczelni tej pracuje do dzisiaj. W latach 1989-2011 był dyrektorem Instytutu Ekonomii UŁ oraz kierownikiem Katedry Funkcjonowania Gospodarki. Przez dwie kadencje (do 2002 r.) był członkiem Senatu Uniwersytetu Łódzkiego.
Stopień naukowy doktora nauk ekonomicznych uzyskał w roku 1971 na Wydziale Ekonomiczno-Socjologicznym Uniwersytetu Łódzkiego. Habilitował się w roku 1982, a w 2010 roku uzyskał tytuł profesora.
Brał udział w realizacji kilkunastu programów badawczych, w tym międzynarodowych. Jest autorem wielu raportów i ekspertyz, głównie dla ministerstw, także dla Sejmu i Senatu.
Od początku swojej pracy zawodowej łączył zainteresowania teorią ekonomii z działalnością związaną z praktyką gospodarczą. W latach 1979-1981 pracował w Instytucie Planowania przy Komisji Planowania w Warszawie. Był konsultantem Banku Światowego (1991-1997) i International Finance Corporation (1993-1996) oraz starszym konsultantem w International Team for Company Assistance Europe Ltd (1992-1996). W latach 1996-1997 pełnił funkcję Sekretarza i eksperta rządowego zespołu zadaniowego ds. polityki strukturalnej w Polsce w perspektywie integracji z Unią Europejską. Kierował zespołami, które opracowały programy restrukturyzacji województwa łódzkiego i piotrkowskiego.
W latach 2001-2006 był członkiem Rady Społeczno-Gospodarczej przy Prezesie Rady Ministrów, a w latach 1997-2004 członkiem Zespołu Doradców Ekonomicznych Prezydenta RP. Był też przedstawicielem Prezydenta RP w Komisji Nadzoru Ubezpieczeń i Funduszy Emerytalnych (2002-2004). W latach 2004-2006 pełnił funkcję Wojewody Łódzkiego.
Od 1997 r. zasiadał w kilku radach nadzorczych: Powszechnego Banku Gospodarczego (1997-1998), Radia Łódź (1997-1998), Portu Lotniczego im. Władysława Reymonta w Łodzi (2008-2009), Międzynarodowych Targów Łódzkich (od 2006 do chwili obecnej).
Zainteresowania naukowe Prof. Stefana Krajewskiego koncentrują się na teorii i praktyce funkcjonowania gospodarki, prywatyzacji, restrukturyzacji i innowacyjności, polityce strukturalnej i strategiach rozwoju. Z zakresu wymienionej problematyki przygotował około 200 publikacji naukowych. Jest współautorem czterech podręczników akademickich oraz redaktorem kilkudziesięciu prac zbiorowych.