Jan Stanisław Lipiński urodził się 24 listopada 1923 roku w Przemyślu w rodzinie nauczycielskiej. Po wybuchu II wojny światowej kontynuował naukę w szkole średniej w Lubaczowie, a w roku 1941, kiedy tamta część Polski znalazła się pod okupacją niemiecką, pracował jako urzędnik w tartaku. Losy wojenne rzuciły Go do Warszawy, gdzie przeżył kilka pierwszych dni powstania warszawskiego. Trafił później do obozu w Pruszkowie, a następnie został wywieziony do przymusowej pracy na Dolnym Śląsku. W roku 1945 zdał jako eksternista maturę ogólnokształcącą, a potem pedagogiczną oraz rozpoczął pracę jako nauczyciel w szkole w Zgierzu. W latach 1946-52 studiował w Uniwersytecie Łódzkim na Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym. Ukończył studia z dyplomem magistra filozofii w zakresie matematyki. Od roku 1949 pracował pod kierunkiem profesora Zygmunta Zahorskiego w Uniwersytecie Łódzkim. W roku 1958 uzyskał w UŁ stopień naukowy kandydata nauk (odpowiednik dzisiejszego doktora nauk), a w roku 1960 stopień naukowy docenta (odpowiednik doktora habilitowanego). Tytuł profesora nadzwyczajnego otrzymał w 1967 roku, a potem zwyczajnego w roku 1977. Profesor Jan Lipiński przez wiele lat kierował Zakładem Funkcji Rzeczywistych w Katedrze Matematyki II, w latach sześćdziesiątych był prodziekanem Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii UŁ. W 1969 roku Profesor Lipiński przeniósł się do Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Gdańsku. Brał czynny udział w organizacji Uniwersytetu Gdańskiego. Po jego powstaniu w roku 1970 na dwa lata objął stanowisko dyrektora Instytutu Matematyki. W latach 1970-1991 był kierownikiem Zakładu Funkcji Rzeczywistych i Rachunku Prawdopodobieństwa UGd. Przeszedł na emeryturę w roku 1991.
Działalność naukowa Profesora związana jest głównie z tezą funkcji rzeczywistych i teorią miary, a także równaniami funkcyjnymi. Jest On autorem ponad pięćdziesięciu prac zawierających oryginalne wyniki na temat klas Zahorskiego, zbiorów Lebesgue’a dla pochodnych ograniczonych i pochodnych całkowalnych w sensie Riemanna, charakteryzacji funkcji aproksymatywnie ciągłych, charakteryzacji zbioru punktów rozbieżności ciągu funkcji ciągłych do nieskończoności, własności zbioru punktów nieróżniczkowalności funkcji skoków i funkcji osobliwych, indykatrysy Banacha, sum funkcji Darboux, przemiennego składania funkcji, mierzalności funkcji dwóch zmiennych, jednoczesnej charakteryzacji trzech zbiorów: zbioru punktów ciągłości, quasiciągłości i klikowości funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej oraz rozszerzenia funkcji do funkcji okresowych. Szczególne miejsce w dorobku Profesora Lipińskiego zajmują wyniki dotyczące rozbieżności ciągu funkcji ciągłych do + nieskończoności i- nieskończoności, które przewyższają rezultaty rosyjskiej szkoły funkcji rzeczywistych oraz twierdzenia o rozszerzaniu funkcji do funkcji okresowych, których dowody zawierają zdumiewająco pomysłową konstrukcję. Warto wspomnieć, że wcześniejsze wyniki kilku wybitnych polskich matematyków pozwalały uzyskać tylko rozszerzenie prawie okresowe. Profesor Lipiński rozwiązał wiele problemów postawionych przez czołowych specjalistów z funkcji rzeczywistych z całego świata, ale stawiał i rozwiązywał także swoje problemy. Za swoje osiągnięcia naukowe otrzymał w roku 1966 prestiżową nagrodę Polskiego Towarzystwa Matematycznego, nagrodę im. Stanisława Zaremby oraz wielokrotnie nagrodę Ministra Nauki (lub równorzędnego).
Pod kierunkiem prof. Jana Lipińskiego osiem osób (4 w Łodzi i 4 w Gdańsku) uzyskało stopień doktora nauk matematycznych. Z tego grona dwie osoby otrzymały tytuł profesora, a jedna stopień doktora habilitowanego. Spośród uczniów Jego uczniów trzy osoby są profesorami tytularnymi, a osiem doktorami habilitowanymi.
Działalność organizacyjna Profesora obejmuje udział w pracach Rady Głównej Nauki, Szkolnictwa Wyższego i Techniki, Komitetu Nauk Matematycznych PAN, Komitetu Matematyki PAN i różnych zespołów dydaktyczno-naukowych przy Ministerstwie Nauki i Szkolnictwa Wyższego, a później przy Ministerstwie Edukacji Narodowej. Profesor Lipiński był także prezesem Łódzkiego Oddziału PTM w latach 1963-65 i prezesem Gdańskiego Oddziału PTM w latach 1979-83.
Dzięki Jego kontaktom z najwybitniejszymi w świecie specjalistami w dziedzinie funkcji rzeczywistych młodsze pokolenia matematyków miały sposobność głębszego zapoznania się z tą piękną tematyką i uprawiającymi ją ludźmi. Profesor do tej pory chętnie uczestniczy w konferencjach z funkcji rzeczywistych wzbogacając je swoją wiedzą i doświadczeniem.